sekilas tentang himpunan

Dewasa ini kebutuhan manusia akan hadirnya kemudahan semakin besar termasuk dalam kehidupan sehari-hari dalam hal yang terkecil sekalipun.Perhitungan dalam kehidupan manusia menjadi salah satu hal yang juga mendasar karena itu matematika tidak dapat dipungkiri hadir di hampir semua aspek.
Pembahasan mengenai himpunan dan segala hal yang berkaitan dengan hal tesebut akan dibahas dalam tulisan ini.Dua hal utamanya adalah mengenai Fungsi dan Relasi pada himpunan.Semua dibahas penulis berdasarkan dari sebuah tugas yang diberikan untuk menggantikan pengulangan pada praktek Matematika Informatika.
Salah satu konsep yang teramat penting dalam matematika adalah konsep fungsi.Konsep ini selalu muncul dan memegang peranan penting di hampir semua cabang matematika.
Demikian sedikit pendahuluan mengenai fungsi.Istilah peta atau pemetaan ( mapping ) ataupun transformasi kerapkali digunakan untuk menggantikan istilah fungsi.Istilah mana yang dipakai tergantung pada kebiasaan dan kesenangan masing-masing pengguna.
Adapun sedikit pendahuluan mengenai relasi adalah kalu kita mempunyai himpunan A = ( Edi,Tini,Ali,Diah ) dan himpunan B = ( Jakarta,Bandung,Surabaya ),kemudian misalnya Edi bertempat tinggal di Bandung,Tini bertempat tinggal di Surabaya,Ali bertempat tinggal di Jakarta dan Dia bertempat tinggal di Jakarta maka kita dapat menulisakannya sebagai himpunan R = {( Edi,Bandung ),( Tini,Surabaya ),( Ali,Jakarta ),( Diah,Jakarta )}.
R merupakan himpunan yangnggotanya merupakan pasangan terurut ( ordered pair ).Di sini pada pasangan terurut ( Diah,Jakarta ),Diah merupakan komponen pertama dan Jakarta merupakan komponen kedua dari pasangan terurut tersebut.Himpunan R di atas merupakan sebuah relasi yang dapat kita bentuk antara himpunan A dan B.Kita dapat juga menuliskan R = {(x,y) | x bertempat tinggal di y,x  A,y  B}.
Dengan pendefinisian relasi “x bertempat tinggal di y” di atas jelas bagi kita bahwa penulisan ( Dia,Jakarta ) tidak boleh dibalik menjadi ( Jakarta,Diah ) yang kalau dibaca menjadi “Jakarta bertempat tinggal di Diah”.Itulah sebabnya pasangan tersebut dinamakan pasangan terurut,(a,b) ≠ ( b,a ).
Relasi dapat pula terjadi di antara anggota sebuah himpunan A.Sebagai contoh,kita ambil himpunan A = { 1,2,4,16 }.Kemudian kita definisikan sebuah relasi R antara anggota A sebagai relasi “x adalah kuadrat dari y”.Dengan mudah kita peroleh R = {(1,1),(4,2),(16,4)}.Disini komponen pertama maupun komponen kedua dari pasangan terurut adalah anggota himpunan A.Demikianlah,kalau kita mempunyai sebuah himpnan ataupun dua himpunan,kita dapat mendefinisikan sebuah relasi.Tentunya relasi tersebut bisa bermacam-macam sesuai kehendak kita.

NB : Sebagian besar dikutip dari seri diktat kuliah Aljabar Logika dan Himpunan karangan D.Suryadi H.S.